Höhere Analysis / von H. Triebel
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Buchzusammenfassung:
Das Buch "Höhere Analysis" von H. Triebel behandelt eine Vielzahl von Themen aus der höheren Analysis. Es beginnt mit einer Einführung in Banachräume und deren Eigenschaften. Es werden verschiedene Arten von Räumen wie Folgenräume und Punktionenräume vorgestellt. Ein weiteres wichtiges Thema sind Distributionen, die als Verallgemeinerung von Funktionen dienen. Es werden die Räume Wp"(Q) eingeführt und beschränkte Operatoren in Banachräumen behandelt. Im zweiten Teil des Buches geht es um Hilberträume und deren Eigenschaften. Es werden beschränkte Operatoren in Hilberträumen betrachtet und die Fouriertransformation in verschiedenen Räumen wie S(R,,), S"(Bn) und PTj"CR,,) behandelt. Die Theorie von Riesz und Schauder wird ebenfalls vorgestellt. Der dritte Teil des Buches widmet sich partiellen Differentialgleichungen und Distributionen. Es werden Tensorprodukte und Faltungen von Distributionen behandelt und Fundamentallösungen partieller Differentialgleichungen vorgestellt. Das Cauchyproblem für die Wellengleichung und die Wärmeleitungs-gleichung werden behandelt, ebenso wie das erste und zweite Randwertproblem für die Laplacegleichung. Im vierten Teil des Buches geht es um selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum. Es werden unbeschränkte Operatoren und das Spektrum selbstadjungierter Operatoren behandelt. Die Spektraldarstellung eines selbstadjungierten Operators mit reinem Punktspektrum wird erläutert und Differentialgleichungen im Hilbertraum werden betrachtet. Der fünfte Teil des Buches behandelt gewöhnliche Differentialoperatoren und spezielle Funktionen. Es werden der Differentialoperator -x", trigonometrische Funktionen, der Hermite-Differentialoperator, der Legendre-Differentialoperator, der Laguerre-Differentialoperator und der Bessel-Differentialoperator behandelt. Im sechsten Teil des Buches geht es um elliptische Differentialoperatoren. Es werden die Sobolevschen Einbettungssätze vorgestellt und selbstadjungierte elliptische Differentialoperatoren in beschränkten Gebieten behandelt. Nicht-selbstadjungierte elliptische Differentialoperatoren in beschränkten Gebieten werden ebenfalls betrachtet. Der Beltrami-Differentialoperator, harmonische Polynome und Kugelflächenfunktionen werden erläutert. Im siebten Teil des Buches werden die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik behandelt. Die Axiomatik der Quantenmechanik wird vorgestellt und quantenmechanische Operatoren werden behandelt. Das Wasserstoffatom ohne Spin und mit Spin sowie der Zeeman-Effekt werden erläutert. Es werden auch Atome, das Pauli-Prinzip und das Periodensystem der chemischen Elemente behandelt. Dirac-Operatoren werden ebenfalls betrachtet. Im achten Teil des Buches geht es um hyperbolische und parabolische Differentialgleichungen. Das Cauchyproblem für die Wellengleichung und die Wärmeleitungsgleichung werden behandelt. Cauchyprobleme als Differentialgleichungen im Hilbertraum werden betrachtet und Rand-Anfangswertprobleme für hyperbolische und parabolische Differentialgleichungen werden erläutert. Separationsansätze für die Wellengleichung und die Wärmeleitungs-gleichung werden vorgestellt. Die Maxwellschen Gleichungen im Vakuum werden ebenfalls behandelt. Das Buch enthält außerdem Anhänge zu Lebesgue-integrierbaren Funktionen, der /"-Funktion und der Oberfläche der Einheitskugel im i?,, sowie Integralformeln. Es gibt auch ein Symbolverzeichnis, eine Literaturliste und ein Namen- und Sachregister.
